基础数学示例

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{80}$

解题步骤 1

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{16 (5)}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{50} \cdot (4 \sqrt{5})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[4]{50} (4 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.2

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{2}{4}}$ 。

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{2}{4}})$

解题步骤 3.1.3

将 $5^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{5^{2}}$ 。

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 5^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 25}$

解题步骤 3.4

将 $50$ 乘以 $25$ 。

$4 \sqrt[4]{1250}$

$4 \sqrt[4]{1250}$

解题步骤 4

将 $1250$ 重写为 $5^{4} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $1250$ 中分解出因数 $625$ 。

$4 \sqrt[4]{625 (2)}$

解题步骤 4.2

将 $625$ 重写为 $5^{4}$ 。

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$4 (5 \sqrt[4]{2})$

解题步骤 6

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 \sqrt[4]{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$20 \sqrt[4]{2}$

小数形式：

$23.78414230 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$